导数题 设k>0,函数f(x)=e^x-kx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:42:41
若对x属于R，f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围
谢了

f'(x)=e^x-k=0
k>0
x=lnk

x<lnk,e^x<k,f'(x)<0,减函数
x>lnk,e^x>k,f'(x)>0,增函数
所以x=lnk是极小值点
整个定义域内只有一个极小值则这就是最小值点
要f(x)>0则最小值f(lnk)>0
e^lnk-klnk>0
k(1-lnk)>0恒成立
k>0
所以1-lnk>0
lnk<1
0<k<e

f'(x)=e^x-k=0
x=lnk
f(x)Min=f(lnk)=k-klnk=k(1-lnk)>0
k>0,1-lnk>0
lnk<1
0<k<e

0<k<e
k<e^x/x
而的e^x/x最小值用导数求得是 e
所以。。